Question

水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37°．水平槽BC長d=2.0m，BC面與水面的距離h=0.80m，人與AB、BC間的動摩擦因數均為μ=0.10．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一小朋友從滑梯頂端A點無初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度的大小a；
（2）小朋友滑到C點時速度的大小υ；
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移的大小x．

Answer 1

分析：（1）對小朋友進行受力分析，根據牛頓第二定律可求出下滑時的加速度；
（2）選取小朋友從A滑到C的過程，可以根據動能定理求出C點的速度；
（3）從C點滑出時，小朋友做平拋運動，可以根據高度求出運動的時間，再根據水平方向做勻速直線運動求出水平位移．

解答：解：（1）小朋友沿AB下滑時，受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律得：a=

mgsinθ-Ff

m

         又 F_f=μF_N，F_N=mgcosθ
       得小朋友沿AB下滑時加速度的大小為：a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s²
    （2）小朋友從A滑到C的過程中，根據動能定理得：mgH-Ff

H

sinθ

-μmgd=

1

2

mv2-0
       得小朋友滑到C點時速度的大小  v=10 m/s
     （3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友做平拋運動，設此過程經歷的時間為t，h=

1

2

gt2
       小孩在水平方向的位移x=vt解得：x=4.0m．
答：（1）小朋友沿AB下滑時加速度的大小為5.2 m/s²；（2）小朋友滑到C點時速度的大小為10 m/s；
    （3）從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移的大小為4m．

點評：在已知初速度和受力情況又不涉及運動過程的時候可以選擇動能定理去解題，方便，簡潔．