Question

在光滑水平面上有一彈簧振子．彈簧的勁度系數為K．振子質量為M，振動的最大速度為v₀，如圖所示．當振子在最大位移處時．把質量為m的物體輕放其水平表面上，振子的最大位移大小為A，則：
（1）要保持物體和振子一起振動，二者間摩擦力的最大值為多少？
（2）物體和振子一起振動時，二者過平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

分析：（1）要使兩個物體一起做簡諧運動，由于到達最大位移處時，兩物體間的靜摩擦力最大，故此時的摩擦力為于最大靜摩擦力的最小值；
（2）彈簧振子系統機械能守恒，根據機械能守恒定律列式分析求解．

解答：解：（1）放物體后，假定一起振動，則可以產生最大加速度a=

kA

M+m

此時摩擦力最大，為Ff=ma=

mkA

M+m

即要保持物體和振子一起振動，二者間摩擦力的最大值為

mkA

M+m

．
（2）由于物體m是在最大位移處放在M上的，放上后并沒有改變系統的機械能．振動中機械能守恒，經過平衡位置時，彈簧為原長，彈性勢能為零，則

1

2

(M+m)v2=

1

2

M

v

2 0

解得
v=

M M+m

v0
物體和振子在最大位移處，動能為零，勢能最大，這個勢能與沒放物體前相同，所以彈簧的最大形變是相同的，即振幅還是為A．
即物體和振子一起振動時，二者過平衡位置的速度為

M M+m

v0，振幅還是A．

點評：本題關鍵是對物體受力分析，找到恢復力來源，然后根據機械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．