Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，第二、三象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，y軸為磁場和電場的理想邊界。一個質(zhì)量為m，電荷量為e的質(zhì)子經(jīng)過x軸上A點(diǎn)時速度大小為v₀，速度方向與x軸負(fù)方向夾角θ=30°。質(zhì)子第一次到達(dá)y軸時速度方向與y軸垂直，第三次到達(dá)y軸的位置用B點(diǎn)表示，圖中未畫出。已知OA=L。

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)求質(zhì)子從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)時間。

Answer 1

解：(1)質(zhì)子在第一象限內(nèi)只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式ev₀B=m    ①  由幾何關(guān)系有R=2L  ②  聯(lián)立①②解得  B=  方向垂直紙面向里   

(2)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動周期T=    ③ 

質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)y軸所用時間  t₁=T  ④   

質(zhì)子進(jìn)入勻強(qiáng)電場時速度方向與電場方向相反，先做勻減速直線運(yùn)動，然后反向做勻加速直線運(yùn)動，第二次經(jīng)過Y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，設(shè)質(zhì)子在電場中運(yùn)動時間為t₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律t₂=  ⑤   

根據(jù)牛頓第二定律a=  ⑥ 

質(zhì)子再次進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，第三次到達(dá)y軸用時  t₃=  ⑦ 

由③—⑦求得質(zhì)子從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)時間為  t=t₁+t₂+t₃=