Question

一列一字形隊伍長120m，勻速前進．通訊員C以恒定的速率由隊尾B走到隊首A，立刻走回隊尾，這過程中隊伍前進了288m，求通訊員在這過程中所走的路程和位移大小？

Answer 1

解：設通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：=+
整理上式得：6V₁²-5V₁V₂-6V₂²=0
解上式得：V₁=V₂
將上式等號兩邊同乘總時間t，
即V₁t=V₂t
V₁t即為通訊員走過的路程S₁，V₂t即為隊伍前進距離S₂，則有
S₁=S₂=432m．
通訊員C以恒定的速率由隊尾B走到隊首A，立刻走回隊尾，所以通訊員在這過程位移就是隊伍前進的位移，即288m．
答：通訊員在這過程中所走的路程和位移大小分別是432m和288m．
分析：設通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進288用的時間t，而t=t₁+t₂，據此列方程求出V₁、V₂的關系，進而求出在t時間內通訊員行走的路程．
通訊員在這過程位移就是隊伍前進的位移．
點評：本題考查路程的計算，關鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反，解決此類問題常常用到相對運動的知識．