Question

按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標和科學探測任務后，將開展第二步“落月”工程，預計在2013年以前完成．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點．點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　　）

• A、飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=

  g0R

• B、飛船在A點處點火時，動能減小
• C、D飛船從A到B運行的過程中處于完全失重狀態
• D、飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=2π

  R g0

Answer 1

分析：在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯立方程即可求解，
衛星變軌也就是近心運動或離心運動，根據提供的萬有引力和所需的向心力關系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據向心力周期公式即可求解

解答：解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：

GMm

(4R)2

=m

v2

4R

在月球表面，萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg₀，
解得：v=

g0R

2

，故A錯誤．
B、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應給飛船點火減速，減小所需的向心力．故B正確．
C、飛船從A到B運行的過程中只受重力，所以處于完全失重狀態，故C正確．
D、設飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T，則：
m

4π2

T2

R=mg₀，
T=2π

R g0

，故D正確．
故選BCD．

點評：該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應用，難度不大，屬于中檔題．