Question

2．如圖，水平放置的平行板電容器極板A、B間加有恒定電壓，a點與下極板的距離為d．一帶電粒子從a點水平射入電場，初速度大小為v_a，粒子偏轉后打在下極板的P點時速度大小為v_a′，其水平射程為2d．若該粒子從與a在同一豎直線上的b點（圖中未標出）水平射入電場，初速度大小為v_b，帶電粒子仍能打到P點，打到P點時速度大小為v_b′．下列判斷正確的是（　　）

• A． 若b點在a點上方，則v_a＜v_b
• B． 若b點在a點下方，則v_a＞v_b
• C． 若b點在a點上方，則v_a′＜v_b′
• D． 若b點在a點下方，則v_a′＞v_b′

Answer 1

分析 粒子在電場中做類似平拋運動，水平分位移不變，加速度不變，豎直分位移變化，根據類似平拋運動的分位移公式合法分速度公式列式求解出初速度和末速度的表達式進行分析即可．

解答 解：設水平分位移為x，豎直分位移為y，加速度為a，根據分運動公式，有：
x=v₀t，
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
故：v₀=x$\sqrt{\frac{a}{2y}}$   ①
水平分速度為：v_x=v0，
豎直分速度為：v_y=at，
合速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
故v=$\sqrt{\frac{{x}^{2}a}{2y}+2ay}$  ②
對于②式，根據不等式知識，$\frac{{x}^{2}a}{2y}+2ay≥2\sqrt{\frac{{x}^{2}a}{2y}}\sqrt{2ay}=2ax$（當$\sqrt{\frac{{{x^2}a}}{2y}}=\sqrt{2ay}$，即x=2y時取等號）；
AC、若b點在a點上方，則x=2d不變，y變大，故初速度v₀變小，末速度v變大，故A正確，C正確；
BD、若b點在a點下方，則x=2d不變，y變小，故初速度v₀變大，末速度還是v變大，故B錯誤，D錯誤；
故選：AC

點評 本題關鍵是明確粒子做類似平拋運動，要明確不變量和變量，結合分運動公式推導出初速度和末速度的一般表達式進行分析，注意題中a點拋出落到B點的速度即為最小值．