Question

4．甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動．甲車經過乙車旁邊時開始以0.5m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
（2）乙車追上甲車所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．
（2）由題，甲車甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速直線運動，當兩車的位移相同時，乙車追上甲車．根據位移公式列方程求解時間．

解答 解：（1）在乙車追上甲車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，設此時經過的時間為t，則有：
v₂=v₁-at        
代入數據得：t=12s           
此時甲車的位移為：x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=10×12-$\frac{1}{2}×0.5×1{2}^{2}$m=84m
乙車的位移為：x₂=v₂t=4×12m=48m         
所以兩車間的最大距離為：
△x=x₂-x₁=84-48m=36m   
（2）設甲車停止的時間為t₁，則有：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$，
甲車在這段時間內發生的位移為：$x=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×0.5}m=100m$
乙車發生的位移為：
x′=v′t₁=4×20m=80m
可知，甲車停止時，乙車還沒有追上甲車，則 乙車追上甲車所用的時間為：
t₂=t₁+$\frac{100-80}{4}$=20+5s=25s 
答：（1）乙車追上甲車前，兩車相距的最大距離36m；
（2）乙車追上甲車所用的時間25s．

點評 本題是追及問題，在分別研究兩車運動的基礎上，關鍵是研究兩者之間的關系，通常有位移關系、速度關系、時間關系