Question

如圖1-1-2所示，一質量為m的貨物放在傾角為α的傳送帶上隨傳送帶一起向上或向下做加速運動.設加速度大小為a，試求兩種情況下貨物所受的摩擦力F.

圖1-1-2

Answer 1

解析：物體m向上加速運動時，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運動，傳送帶對物體的摩擦力必定沿傳送帶向上.物體沿斜面向下加速運動時，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當加速度為某一合適值時，重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力為零；當加速度大于此值時，摩擦力應沿斜面向下；當加速度小于此值時，摩擦力應沿斜面向上.

(1)當向上加速運動時，由牛頓第二定律，得

F-mgsinα=ma

所以F=mgsinα+ma,方向沿斜面向上.

(2)當向下加速運動時，由牛頓第二定律，得

mgsinα-F=ma(設F沿斜面向上)

所以F=mgsinα-ma

①當a＜gsinα時，F＞0，與所設方向相同——沿斜面向上.

②當a=gsinα時，F=0，即貨物與傳送帶間無摩擦力作用.

③當a＞gsinα時，F＜0，與所設方向相反——沿斜面向下.

答案：當向上加速運動時，F=mgsinα+ma,沿斜面向上；當向下加速運動時，①F=mgsinα-ma,沿斜面向上；②F=0；③F=ma-mgsinα,沿斜面向下.