Question

在空間中取坐標系Oxy，在第一象限內平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E，如圖所示．初速可忽略的電子經過一個電場直線加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區域，A點坐標為（0，h）．已知電子帶電量大小e，質量m，忽略電子重力的作用．
（1）若電子從B飛離MN，飛離時速度大小v，且與初速度夾角θ=60°，求AB間電勢差U_AB；
（2）若加速電場的電勢差可變，調節電勢差，使電子經過x軸時的坐標為（2d，0），求加速電場的電勢差U₀．

Answer 1

分析：（1）粒子垂直于電場射入，做類平拋運動，根據射出時的速度方向得出初速度的大小，再根據動能定理求出AB間的電勢差．
（2）調節電勢差，使電子經過x軸時的坐標為（2d，0），知電子在偏轉電場中做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動，結合牛頓第二定律，運用運動學公式和動能定理求出加速電場的電勢差．

解答：解：（1）設電子的電荷量為e、質量為m，電子在A處速度v₀．則
飛離時有，v₀=vcosθ．
從A到B，由動能定理：eU=

1

2

mv2-

1

2

mv02．
解得U=

3mv2

8e

．
AB間電勢差U_AB=

3mv2

8e

．
（2）電子經過電場加速后速度為v′．
則eU0=

1

2

mv′2
電子在勻強電場中運動，有：d=v₀t
a=

eE

m

y=

1

2

at2
離開電場時有：v_y=at．
離開電場后做勻速運動，有：x′=d=v′t′
y′=h-y=v_yt′
由以上各式解得加速電場的電勢差U0=

3Ed2

4h

．
答：（1）AB間的電勢差U_AB=

3mv2

8e

．
（2）加速電場的電勢差U0=

3Ed2

4h

．

點評：解決本題的關鍵搞清粒子在整個過程中的運動，知道類平拋運動在垂直電場方向上做勻速直線運動，在沿電場方向上做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律、動能定理和運動學公式聯合求解．