Question

【題目】如圖所示，均勻導線制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L=0.2m，總電阻為R=10Ω，總質量為m=0.04kg．將其置于磁感強度為B=5T的水平勻強磁場上方h=0.45m處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時，（重力加速度取g=10m/s2）

（1）求線框中產生的感應電動勢大小；
（2）求cd兩點間的電勢差大小；
（3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：線框進入磁場前做自由落體運動，

cd邊剛進入磁場時，v2=2gh，

解得：速度v= = =3m/s，

線框中產生的感應電動勢E=BLv=5×0.2×3=3V；

答：線框中產生的感應電動勢大小為3V；

（2）解：線框進入磁場時，線框中的電流：I= = =0.3A，

cd兩點間的電勢差U=IR外=I× R=0.3× ×10=2.25V，

答：cd兩點間的電勢差大小為2.25V；

（3）解：線框受到的安培力：F=BIL= = ，

由牛頓第二定律得：mg﹣F=ma，其中：a=0，

解得，線框下落高度：h= =0.8m；

答：若此時線框加速度恰好為零，線框下落的高度為0.8m．

【解析】（1）線框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應電動勢的大小．（2）cd兩點間的電勢差大小等于外電壓，等于 E．（3）若此時線框加速度恰好為零，線框所受的安培力與重力平衡，推導出安培力表達式，由平衡條件求解h．