Question

如圖所示，水平地面M點左側粗糙，右側光滑．整個空間有一場強大小E₁=1×10³N/C、方向豎直向下的勻強電場．質量m_A=0.04kg的不帶電小物塊A用長為R=5m不可伸長的絕緣輕質細繩拴于O點，靜止時與地面剛好接觸．帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質量m_B=0.02kg，帶電量為q=+2×10^-4 C，與M左側地面間動摩擦因數μ=0.5．現用水平向左的推力將B由M點（彈簧原長處）緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內），推力做功W=2.65J，MP之間的距離為L=50cm．撤去推力，B向右運動，隨后與A發生正碰并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點）．已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的

1

3

．碰后立即把勻強電場方向變為豎直向上，場強大小變為E₂=6×10³N/C．（取g=10m/s²）求：
（1）B與A碰撞過程中損失的機械能．
（2）碰后C是否立即做圓周運動？如果是，求C運動到最高點時繩的拉力大小；如果不是，則C運動到什么位置時繩子再次繃緊？

Answer 1

（1）小球B在PM間運動時受到的摩擦力為f=μ（m_Bg+E₁q）　　　
由功能關系得，彈簧具有的最大彈性勢能 E_P=W-μ（m_Bg+E₁q）l=2.45J
設小球B運動到M點時速度為v_B，由功能關系得
EP-μ(mBg+E1q)L=

1

2

mBvB2     
解得　v_B=15m/s　
兩球碰后結合為C，則C的速度為vC=

1

3

vB=5m/s　　　　　　
B與A碰撞過程中損失的機械能△E=

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)vC2=1.5J．
故B與A碰撞過程中損失的機械能為1.5J．
（2）電場變化后，因E₂q-m_Cg=0.6N
mc

vc2

R

=0.3N    所以C不能做圓周運動，而是做類平拋運動．
設經過時間t繩子在Q（x，y）處繃緊，由運動學規律得
x=v_ct
y=

1

2

at2



a=

E2q-mcg

mc

=10m/s2
x²+（y-R）²=R²
可得 t=1s
x=y=R=5m
即：繩子繃緊時恰好位于水平位置．