Question

如圖所示為一正方形空腔的橫截面，a、b、c為三個小孔（孔徑不計），腔內有一垂直于紙面向里的勻強磁場，一束具有不同速率的電子，由孔a垂直磁場方向射入空腔．如從孔b、c分別有電子射出，則從兩孔射出電子的速率之比V_b：V_c=

1：2

，飛行時間之t_b：t_c=

2：1

．

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中做圓周運動，由幾何知識可分別求得從c點和d點飛出的粒子的半徑，則由向心力公式可求得各自的速率及比值；由轉動的角度可知運動時間之比．

解答：解：設磁場邊長為a，如圖所示，粒子從c點離開，其半徑為a；

由BqV_c=m

v 2 c

a

可得：
vc=

eBa

m

；
粒子從b點離開，其半徑為

a

2

；
則vb=

eBa

2m

故

vb

vc

=

1

2

；
粒子的運行周期T=

2πr

v

=

2πm

eB

，與速度無關；
從c點離開的粒子運行的時間t_c=

T

4

從d點離開的粒子運行的時間t_b=

T

2

；
故

tb

tc

=

2

1

；
故答案為：1：2；  2：1．

點評：本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉中典型題目，此類題的關鍵在于確定圓心及由幾何關系求出半徑．