Question

如圖所示的正方形abcd空腔內磁場均勻．一束速率不同的電子沿平行ab的方向垂直打入勻強磁場．一些電子從孔c穿出，另一些電子從孔d穿出，這兩部分電子的速率v、周期T及在磁場中運動的時間t、動能E_k之間的關系為（　�。�

• A、v_c：v_d=2：1
• B、T_c：T_d=2：1
• C、t_c：t_d=1：2
• D、E_kc：E_kd=1：2

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中做圓周運動，由幾何知識可分別求得從c點和d點飛出的粒子的半徑，則由向心力公式可求得各自的速率及比值；由轉動的角度可知運動時間之比．

解答：解：設磁場邊長為a，如圖所示，粒子從c點離開，其半徑為a；

A、B：由洛倫茲力提供向心力得：Bqv_c=

m v 2 c

a

可得：v_c=

Bqa

m

；
粒子從d點離開，其半徑為

a

2

；
同理可得：v_d=

Bqa

2m

，故v_c：v_d=2：1．故A正確，B錯誤；
C、粒子的運行周期：T=

2πm

qB

，因此它們的周期之比1：1；
從圖可得，從c點離開的粒子運行的時間是

1

4

個周期：t_c=

T

4

從d點離開的粒子運行的時間是半個周期：t_d=

T

2

；
故t_c：t_d=1：2； 故C正確，
D、由A選項分析可知，它們的動能之比與速率的平方成正比，所以E_kc：E_kd=4：1；故D錯誤．
故選：AC．

點評：本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉中典型題目，此類題的關鍵在于確定圓心及由幾何關系求出半徑．