Question

甲物體以15m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為3m/s²；在其后方28.5m處的乙物體正以5m/s的初速度做勻加速直線運動追甲，乙的加速度大小為2m/s²，求：
（1）乙追上甲前，二者何時相距最遠？
（2）經多長時間乙追上甲？

Answer 1

分析：（1）甲做減速運動乙做加速運動，當兩者速度相等時，相距最遠，求出此時的時間即可．
（2）當甲減速到零時求出所需時間，求出在此時間內甲乙分別通過的位移，判斷此時以是否追上甲，如果沒有，甲此后將靜止不動，乙繼續做加速運動，即可求出乙所需時間．

解答：解：規定初速度方向為正，
則：v_0甲=15m/s   a_甲=-3m/s²
v_0乙=5m/s   a_乙=2m/s²x₀=28.5m
（1）二者相距最遠的臨界條件為：v_甲=v_乙
由公式v=v₀+at得：
v_甲=15m/s-3m/s²t
v_乙=5m/s+2m/s²t
所以：t=2s；　　　　　　　　　　　　　   
（2）由公式v=v₀+at得
甲減速到零所需時間為t0=

-v0甲

a甲

=

-15

-3

s=5s
由公式x=v0t+

1

2

at2得：
甲的位移：x=v0甲t+

1

2

a甲t2=15×5+

1

2

×(-3)×52m=37.5m
乙的位移為：x′=v0乙t+

1

2

a乙t2=5×5+

1

2

×2×52m=50m
X=x+x₀=37.5+28.5m=66m＞x′
即：此時乙沒追上甲
乙追上甲時：X=v乙t1+

1

2

at

2 1

解得t₁=6s或t₁=-11s（舍去）
答：（1）乙追上甲前，二者在2s末時相距最遠
（2）經過6s乙追上甲．

點評：本題主要考查了追擊相遇問題中速度相等時兩者間的距離或者最大，或者最小，抓住速度相等這一關鍵點即可．