Question

（12分）甲物體以15m/s的初速度做勻減速直線運動, 加速度大小為3m/s² ；在其后方28.5m處的乙物體正以5m/s的初速度做勻加速直線運動追甲，乙的加速度大小為2m/s²，求：

(1) 乙追上甲前,二者何時相距最遠？

(2) 經多長時間乙追上甲？

 

Answer 1

【答案】

(1)　 t＝2s　（2）t₁＝6s

【解析】規定初速度方向為正，

則：v_0甲=15m/s   A_甲= -3m/s²   

v_0乙=5m/s   A_乙=2m/s²x₀=28.5m

(1)　 二者相距最遠的臨界條件為：v_甲= v_乙     （2分）

由公式v＝v₀＋At得：　　　　　　　　　   （1分）　

v_甲＝15m/s－3m/s² t

v_乙＝5m/s＋2m/s² t

所以：t＝2s　　　　　　　　　　　　　   （1分）

(2)      由公式v＝v₀＋At得：

甲減速到0所用的時間：t₀＝－v_0甲/A_甲    （1分）

所以：t₀＝5s     （1分）

由公式x＝v₀t＋At²/2得：此時　　　　　　　   （1分）　

甲的位移：x_甲＝15m/s×5s－3m/s²×5²s ²/2＝37.5m　   （1分）

乙的位移：x_乙＝5m/s×5s ＋2m/s²×5²s ²/2＝50m　　   （1分）

x_甲＋x₀＝37.5 m＋28.5m＝66m＞x_乙

即：此時乙未追上甲　　　　　　　　　　    （1分）

所以乙追上甲時：66m＝5m/s×t₁＋2m/s²×t₁ ²/2　　　   （1分）

解得：t₁＝6s　，　　 t₁＝－11s（舍去）　　    （1分）

本題考查勻變速直線運動中的追擊和相遇問題，當兩者速度相等時是相距最遠的臨界條件，首先根據兩者的運動性質求得運動時間，再由速度與時間的關系判斷出甲減速到零的時間為5s，由此可知乙追上甲之前甲已經靜止，再由位移相等的等量關系求解