Question

如圖所示，在圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑．一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab成30°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經時間t飛出磁場，則其速度大小為（　　）

A． 3 6 v

B． 1 2 v

C． 2 3 v

D． 3 2 v

Answer 1

設圓形區域的半徑為R．
帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m

v2

r

，得 r=

mv

qB

，r∝v．①
當粒子從b點飛出磁場時，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉角為60°，軌跡對應的圓心角為60°．
根據幾何知識得知：軌跡半徑為 r₁=2R；②
當粒子從a點沿ab方向射入磁場時，經過磁場的時間也是t，說明軌跡對應的圓心角與第一種情況相等，也是60°．
根據幾何知識得，粒子的軌跡半徑為 r₂=

3

R；③
則由①得：

v′

v

=

r2

r1

=

3

2

則得，v′=

3

2

v；
故選：D．