Question

如圖所示，在y＞0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面內，磁感應強度為B．一帶正電的粒子A和帶負電的粒子B以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正方向的夾角為θ，兩粒子的比荷均為

q

m

（粒子的重力不計）．求
（1）兩粒子射出磁場位置的距離；
（2）兩粒子射出磁場的時間差．

Answer 1

（1）帶電粒子進入磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

：
qv₀B=m

v 20

r

則離子的軌跡半徑為：r=

mv0

qB

，周期為：T=

mv

qB

=

2πm

qB

由幾何知識得到，兩粒子射出磁場位置的距離為：S=4rsinθ=

4mv0sinθ

qB

（2）由幾何知識得，正離子軌跡對應的圓心角為2π-2θ，負離子軌跡對應的圓心角為2θ，則兩粒子射出磁場的時間差為：△t=

2π-2θ

2π

T-

2θ

2π

T=

(2π-4θ)m

qB

答：（1）兩粒子射出磁場位置的距離是

4mv0sinθ

qB

；
（2）兩粒子射出磁場的時間差是

(2π-4θ)m

qB

．