Question

如圖所示，在y＜0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xoy平面并指向紙面外，磁感應強度為B．一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xoy平面內，與x軸正向的夾角為θ．若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質量之比q/m及帶點粒子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析：帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛侖茲力的作用，做勻速圓周運動，設從A點射出磁場，已知O、A間的距離為L，作出初速度和弦OA的垂直平分線交點即為圓心，進而畫出運動軌跡．射出時速度的大小仍不變，射出方向與軸的夾角仍為θ．

解答：解：帶正電的粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動，從A點射出磁場，O、A間的距離為L，射出時速度的大小仍為v₀，射出方向與x軸的夾角仍為θ．由于洛倫茲力提供向心力，則：qv₀B=m

v02

R

R為圓軌道的半徑，解得：R=

mv0

qB

圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關系可得：

L

2

=Rsinθ
聯立兩式解得

q

m

=

2v0sinθ

BL

粒子在磁場中運動的時間t=

2π-2θ

2π

T，又T=

2πR

v0

聯立  解得t=

(π-θ)L

v0sinθ

答：該粒子的電量和質量之比

q

m

為

2v0sinθ

BL

，
粒子在磁場中的運動時間為t=

(π-θ)L

v0sinθ

．

點評：利用圓的特性構建幾何關系，并運用由洛倫茲力提供向心力的物理規律列出方程，從而聯立求解．