Question

兩個寬度為D、質量為m的相同的小物塊A、B，一帶孔圓環C的質量為2m，半徑為d，它們的厚度均可忽略．一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪，一端連接A物塊，一端穿過圓環C的小孔連接B物塊，如圖1所示．帶孔圓環C著地后C不能繼續向下運動，而B能離開C繼續向下運動．現將A置于水平地面，距滑輪底端3L，BC距水平地面為L，在BC的正下方有一深

L

2

、寬

3

2

d的凹槽．B、C落地后都不再彈起．
求：（1）開始運動后經多長時間帶孔圓環C著地；
（2）A物塊在上升的最大高度
（3）通過具體的計算分析，畫出A物塊在上升過程中的速度-時間（v-t）圖象2．

Answer 1

分析：放手后，A、B、C整體向下做勻加速直線運動，當C被擋住后，A向上做勻速直線運動，當B到達地面后，A做豎直上拋運動，到達最高點速度減為零．結合牛頓第二定律和運動學公式求解，并作出A的速度時間圖線．

解答：解：（1）放手時，A、B、C整體的加速度：
a=

(2m+m-m)g

2m+m+m

=

g

2

當B、C下降L時，整體的速度為：
v=

2aL

=

gL

經歷的時間為：
t1=

v

a

=2

L g

（2）C被地面擋住后，A、B整體以v勻速運動，所用時間為：
t2=

L 2

v

=

1

2

L g

當B落地后，A以v豎直向上做勻減速運動，加速度為g．
至速度減為零時，所用時間為：
t3=

v

g

=

L g

上升高度為：
h=

1

2

g

t

2 3

=

L

2

A從靜止上升的高度為：
H=L+

L

2

+

L

2

=2L＜3L
（3）作出A的速度--時間圖象，如圖所示．
答：（1）開始運動后經2

L g

時間帶孔圓環C著地；
（2）A物塊在上升的最大高度為2L；
（3）A物塊在上升過程中的速度-時間圖象如圖所示．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．