Question

如圖所示為龍門吊車的示意圖，質量為2t的均勻水平橫梁，架在相距8m的A、B兩面豎直墻上，一質量為3.2t的吊車停在橫梁上距A墻3m處．不計墻的厚度和吊車的大小，則當吊車下端未懸吊重物時，A墻承受的壓力等于______ N；若吊車將一質量為1.6t的重物P向上吊起，P到橫梁的距離以d=H-2.5t²（SI）（SI表示國際單位制，式中H為橫梁離地面的高度）規律變化時，A墻承受的壓力等于______N．（g取10m/s²）

Answer 1

以B點為支點，根據力矩平衡


F_A?L=m_車g?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L
代入數據，F_A×8=3.2×10³×10×5+2×10³×10×4
解得F_A=3×10⁴N．
根據牛頓第三定律，A墻受到的承受力為3×10⁴N
2、當吊車將一質量為1.6t的重物P向上吊起，P到橫梁的距離以d=H-2.5t²規律變化時，根據運動學公式x=v₀t+

1

2

at2得到加速度為5.0m/s²；
對重物，根據牛頓第二定律F-mg=ma
所以車對重物的作用力F=mg+ma=1.6×10³×（10+5）N=2.4×10⁴N
根據牛頓第三定律，重物對車的作用力也為2.4×10⁴N
故車對梁的作用力為F車=m_車g+F=3.2×10³×10+2.4×10⁴=5.6×10⁴N
仍以B點為支點，根據力矩平衡
F_A′?L=F_車?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L
代入數據，F_A′×8=5.6×10⁴×5+2×10⁴×4
解得F_A′=4.5×10⁴N．
根據牛頓第三定律，A墻受到的承受力為4.5×10⁴N
故答案為：3×10⁴N、4.5×10⁴N．