Question

用一根細繩，一端系住一個質量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動．若使小球不離開桌面，則小球運動的半徑是

l2-h2

，其轉速最大值是

1

2π

g h

．（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析：當水平面對小球恰好無支持力時，對應的轉速最大，此時由細繩的拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答：解：小球運動的半徑是 R=

l2-h2

．
如圖所示，以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F．

在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為

mv2

R

，而R=htanθ，得：
  Fcosθ+N=mg
  Fsinθ=

mv2

R

=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
當球即將離開水平面時，N=0，轉速n有最大值．
  N=mg-m4π²n²tanθ=0
  n=

1

2π

g h

．
要使球不離開水平面，轉動軸轉速的最大值是

1

2π

g h

．
故答案為：

l2-h2

；

1

2π

g h

點評：本題關鍵找出臨界狀態，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解．