Question

用一根細繩，一端系住一定質量的小球，小球大小忽略．另一端固定在天花板上，使小球做如圖的勻速圓周運動．現在有如圖5兩個這樣的裝置（a）和（b），（a）、（b）圖中，兩球轉動的角速度大小相同，繩與豎直方向的夾角分別為37°和53°．則a、b兩球的轉動半徑R_a和R_b之比，以及相對應的繩子的長度L_a和L_b之比分別為：（sin37°=0.6；cos37°=0.8）（　　）

A．R_a：R_b=9：16；L_a：L_b=4：3

B．R_a：R_b=9：16；L_a：L_b=3：4

C．R_a：R_b=3：4；L_a：L_b=9：16

D．R_a：R_b=3：4；L_a：L_b=16：9

Answer 1

分析：小球做圓周運動的向心力由繩子的拉力和重力的合力提供，根據牛頓第二定律求出角速度與半徑的關系，從而得出轉動半徑之比，再根據幾何關系得出繩長之比．

解答：解：小球所受的合力F_合=mgtanθ=mrω²，則角速度的大小ω=

gtanθ r

，
由于角速度大小相等，則轉動的半徑比R_a：R_b=tan37°：tan53°=9：16．
而繩長與半徑的關系r=lsinθ，則L_a：L_b=3：4．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵知道小球圓周運動的向心力的來源，根據牛頓第二定律進行求解．