Question

神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高度h=342km的圓形軌道．已知地球半徑R=6.37×10³km，地面處的重力加速度g=10m/s²．試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期的數值（保留兩位有效數字）．

Answer 1

解析：設地球質量為M，飛船質量為m，速度為v，地球的半徑為R，神舟五號飛船圓軌道的半徑為r，飛船軌道距地面的高度為h，則據題意有：
r=R+h
因為在地面重力和萬有引力相等，則有
 g=G

M

R2

即：GM=gR²
飛船在軌道上飛行時，萬有引力提供向心力有：
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2
得：T=

2π

r3 GM

=

2π

(R+h)3 gR2

=2π

(R+h)3 gR2

代入h=342km=3.42×10⁵m，R=6.37×10⁶m，g=10m/s²可得
T=5.4×10³s
答：飛船在圓軌道上運行的周期公式為T=2π

(R+h)3 gR2

，飛船在圓軌道上運行的周期為T=5.4×10³s．