Question

隨著越來越高的摩天大樓在各地落成，而今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經不適應現代生活的需求。這是因為鋼索的長度隨著樓層的增高而相應增加，這些鋼索會由于承受不了自身的重力，還沒有掛電梯就會被拉斷。為此，科學技術人員開發一種利用磁力的電梯，用磁動力來解決這個問題。如圖所示是磁動力電梯示意圖，即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面交替排列的勻強磁場B₁和B₂，B₁= B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反、兩磁場始終豎直向上作勻速運動。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣。已知電梯載人時的總質量為4.75×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長L_cd =2.0m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長L_ad相同，金屬框整個回路的電阻R=9.0×10^-4Ω，g取 10m / s ²。假如設計要求電梯以v₁=10m/s的速度勻速上升，求：

（1）金屬框中感應電流的大小及圖示時刻感應電流的方向；

（2）磁場向上運動速度v₀的大小；

（3）該磁動力電梯以速度v₁向上勻速運行時，提升轎廂的效率。

Answer 1

解：（1）（6分）因金屬框勻速運動，所以金屬框受到的安培力等于重力與阻力之和，設當電梯向上勻速運動時，金屬框中感應電流大小為I          

   ①                                 （2分）

     ②                                 （2分）

由①②式得金屬框中感應電流I =1.2×10⁴A               （1分）

圖示時刻回路中感應電流沿逆時針方向                   （1分）

（2）（5分）金屬框中感應電動勢   ③         （2分）

金屬框中感應電流大小  ④         （2分）

 由③④式得    v₀=12.7m/s                                （1分）

（3）（9分）金屬框中的焦耳熱為：P₁ = I²R =1.3×10⁵W               （2分）

重力功率為：P₂ = mg v₁=4.75×10⁵W                     （2分）

阻力的功率為：P₃ = f v₁=5×10³W                        （2分）

提升轎廂的效率 100%                          （2分）

77.9 %                              （1分）