Question

16．2013年6月11日“神舟十號”在酒泉衛星發射中心由長征二號F改進型運載火箭成功發射，搭載三位航天員聶海勝、張曉光、王亞平，6月26日回歸地球．已知地球的半徑為R，引力常量為G，“神舟十號”的周期為T，宇航員在A點測出地球的張角為α，則由以上物理量可求出（　　）

• A． “神舟十號”飛船的質量
• B． “神舟十號”飛船繞地球運動的線速度
• C． 第一宇宙速度
• D． 地球自轉的角速度

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達式，可列出周期與半徑及角度α的關系；由地球的自轉時間與宇宙飛船的轉動周期；由萬有引力提供向心力的公式即可求出地球的質量．

解答 解：A、由幾何關系可以求出飛船的軌道半徑r=$\frac{R}{sin\frac{α}{2}}$，
萬有引力提供向心力則：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$   ①
聯立②③得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}（sin\frac{α}{2}）^{3}}$．可知，能求出地球的質量，但不能求出飛船的質量．故A錯誤；
B、“神舟十號”飛船繞地球勻速圓周運動，線速度為v=$\frac{2πr}{T}$…②
又由幾何關系知sin（$\frac{α}{2}$）=$\frac{R}{r}$…③
由②③解得：v=$\frac{2πR}{Tsin（\frac{α}{2}）}$，故B正確；
C、由A可知，能求出地球的質量，則繞地球表面做勻速圓周運動的物體滿足：
$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}=\frac{{m}_{0}{v}_{0}^{2}}{R}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即可以求出第一宇宙速度．故C正確；
D、飛船繞地球的運動與地球的自轉角速度無關，由它們的關系不能求出地球自轉的角速度．故D錯誤．
故選：BC

點評 掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關系得出轉動的角度．