Question

如圖所示，MN是一固定在水平地面上足夠長的絕緣平板（左側有擋板），整個空間有方向平行于平板向右，大小E=10N/C的勻強電場，在板上C點的左側有一個垂直于紙面向外、大小B=5T的勻強磁場．一個質量m=0.5kg，帶電量q=-0.2C的小物塊從C點由靜止開始向左先做加速運動再做勻速運動并與左端擋板碰撞后被彈回．若在碰撞瞬間將電場改為豎直向下、大小不變，小物塊被擋板彈回時在磁場中恰能做勻速運動．已知平板MC部分的長度為L=5m，物塊與平板間的動摩擦因數為μ=0.2，g取10m/s²．求：（1）小物塊在磁場中向左做勻速運動的速度；
（2）小物塊從與左擋板碰后到最終靜止所用時間t；
（3）整個過程中由于摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）對物塊受力分析，當勻速運動時，合外力為零，據此列方程求解即可．
（2）木塊返回時經歷兩個運動過程，一是返回在磁場中的勻速運動，根據受力平衡可求出其速度，然后進一步求出時間，二是從C點向右做勻減速運動，由動量定理可求出時間．
（3）對整個過程根據功能關系可求出產生熱量．

解答：解：（1）設小物塊向左勻速運動時的速度大小為v₁，由平衡條件有：
  qE-u（mg+qv₁B）=0    ①
解得：v₁=5m/s  
故小物塊在磁場中向左做勻速運動的速度為：v₁=5m/s． 
（2）設小物塊返回時在磁場中勻速運動的速度大小為v₂，由平衡條件有：
   Bqv₂-（mg+qE）=0   ②
小物塊由M到C做勻速運動：
   L=v₂t₁ ③
小物塊由C到靜止做勻減速運動，由動量定理：
   u（mg-qE）t₂=mv₂ ④
   t=t₁+t₂         ⑤
聯解②③④⑤代入數據得：t=4.17s．
故小物塊從與左擋板碰后到最終靜止所用時間t=4.17s．
（3）設小物塊與右端檔飯碰撞過程損失的機械能為，則：
△E=

1

2

mv12-

1

2

mv22   ⑥
對全過程，由能量守恒定律有：qEL=Q+△E   ⑦
聯解⑥⑦得：Q=6J．
故整個過程中由于摩擦產生的熱量：Q=6J．

點評：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，解答此類問題的關鍵是，對物體正確受力分析，明確運動過程，然后依據相關規律求解．