Question

11．將質量為0.5kg的小球，以30m/s的速度豎直上拋，經過2.5s小球到達最高點（取g=10m/s），求；
（1）小球在上升過程中受到的空氣的平均阻力；
（2）小球在最高點時的加速度大小；
（3）若空氣阻力不變，小球下落時的加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出小球上升過程中的加速度大小，結合牛頓第二定律求出上升過程中的空氣的平均阻力．
（2）由于空氣阻力與速度有關，所以在最高點速度為零，阻力為零，結合牛頓第二定律求出小球在最高點的加速度大小．
（3）根據牛頓第二定律求出小球下落時的加速度大小．

解答 解：（1）根據速度時間公式得，小球上升過程中的加速度大小為：a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{30}{2.5}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律得：mg+f=ma，
解得：f=ma-mg=0.5×（12-10）N=1N．
（2）在最高點，速度為零，則阻力為零，根據牛頓第二定律得，加速度為：$a′=\frac{mg}{m}=g=10m/{s}^{2}$．
（3）下落過程中的加速度為：$a″=\frac{mg-f}{m}=\frac{0.5×10-1}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
答：（1）小球在上升過程中受到的空氣的平均阻力為1N；
（2）小球在最高點時的加速度大小為10m/s²；
（3）若空氣阻力不變，小球下落時的加速度為8m/s²．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，注意上升和下降過程中空氣阻力方向不同．