Question

如圖所示表示一種測量最高溫度的溫度計的構造（記錄最高溫度），上端齊平長U型管內盛有溫度為T₀=273K的水銀．在封閉的右管內水銀上方有空氣，空氣柱長為h=24cm．當加熱管子時，空氣膨脹，擠出部分水銀．而當冷卻到初溫T₀后，左邊的管內水銀面下降了H=6cm．試求管子被加熱到的最高溫度．（大氣壓p₀=76cmHg）

Answer 1

開始時封閉氣柱：
   P₁=P₀+h，V₁=hs（s為管截面積），T₁=T₀=273K
當加熱到最高溫度時，設封閉氣柱長度為h₁，有：
   P₂=P₀+h₁，V₂=h₁s，T₂=T_m
當空氣冷卻再回到初溫T₀時有：
   P₃=P₀+（h₁-2H），V₃=h₁-H，T₃=T₀
由第1和第3狀態分析得：P₁V₁=P₃V₃
   100×24s=（76+h₁-2×6）（h₁-6）?s
得 h₁²+58h₁-2784=0
解得h₁≈31.21cm，負根舍去
再對第1和第2狀態分析得：

P1h

T1

=

P2V2

T2

即有

h1(P0+h1)

Tm

=

h(P0+h)

T0

代入數據解得 T_m=380.61K
答：管子被加熱到的最高溫度是380.61K．