Question

如圖使一小球沿半徑為R的光滑圓形軌道從最低點上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點（　　）

• A．V_B＞

  2gR

• B．V_B＞

  gR

• C．V_B=2

  gR

• D．V_B=

  5gR

Answer 1

分析：當小球恰能通過最高點時，由重力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求出小球經過最高點時的速度大小．由于圓軌道是光滑的，在小球從最低點運動到最高點的過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，求出小球在最低點時的速度．

解答：解：當小球恰能通過最高點時，由重力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律得：
  mg=m

v2

R

得小球在最高時的最小速度大小為v=

gR

根據機械能守恒定律得：
mg?2R+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
解得：小球在最低點時的最小速度v′=

5gR

故選D

點評：本題是圓周運動臨界條件和機械能守恒定律的綜合應用，是常見的題型．當小球沿內壁光滑的圓軌道恰好到達最高點時臨界速度為v=

gR

，是常用的結論，要在理解的基礎上加強記憶，熟練運用．