Question

如圖所示，半徑為R=0.45m的光滑的1/4圓弧軌道AB與粗糙平面BC相連，質量m=2kg的物塊由靜止開始從A點滑下經B點進入動摩擦因數μ=0.2的水平面．求：
（1）物塊經B點時的速度大小v_t和距水平軌道高度為3R/4時速度大小v；
（2）物塊過B點后2s內所滑行的距離s；
（3）物體沿水平面運動過程中克服摩擦力做多少功？

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒可以求出物體在B點的速度及距水平軌道高度為

3

4

R時速度大小．
（2）根據牛頓第二定律求出加速度，進而求出速度減為零的時間，跟所給時間進行比較，根據運動學基本公式求解；
（3）克服摩擦力做的功根據恒力做功公式求解．

解答：解：（1）由機械能守恒得 mgR=

1

2

mv_t²               
v_t=

2gR

=

2×10×0.45

=3m/s         
由機械能守恒得 mgR=mg

3

4

R+

1

2

mv²         
v=

gR 2

=

10×0.45 2

=1.5m/s     
（2）物體做減速運動的加速度大小
a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.2×10=2m/s²          
∵物體停止時間t_停=

vt

a

=

3

2

=1.5s＜2s
即物體運動1.5s就停止運動．
∴s=

.

v

t停=

3

2

×1.5=2.25m      
（3）克服阻力所做的功
W_克=fs=μmg s=0.2×2×10×2.25=9J      
答：（1）物塊經B點時的速度大小v_t為3m/s，距水平軌道高度為

3

4

R時速度大小為1.5m/s；
（2）物塊過B點后2s內所滑行的距離s為2.25m；
（3）物體沿水平面運動過程中克服摩擦力做的功為9J．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律，運動學基本公式、恒力做功公式的直接應用，難度適中．