Question

16．如圖，質量M=8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N．當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，假定小車足夠長（g取10m/s²）．求：
（1）經過多長時間物塊停止與小車間的相對運動；
（2）小物塊從放在車上開始經過t₀=3.0s所通過的位移是多少；
（3）系統前t₀=3.0s整個過程摩擦生熱量是多少．

Answer 1

分析 （1）分別對滑塊和平板車進行受力分析，根據牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，即可以求出時間；
（2）滑塊做勻減速運動，平板車做勻加速運動，當它們速度相等時一起向右做勻加速運動，分別求出兩個運動的位移即可解題．
（3）求出物塊與小車間的相對位移，摩擦生熱等于摩擦力大小與相對位移大小的乘積．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：
對物塊：μmg=ma₁
得 a₁=μg=2m/s²
對小車：F-μmg=Ma₂
解得  a₂=0.5m/s²
物塊在小車上停止相對滑動時，兩者的速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
解得 t₁=2s
（2）時間t₁內物塊通過的位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²；
t₁時刻物塊速度  υ₁=a₁t₁=4m/s
t₁后M，m有相同的加速度，對M，m 整體有：F=（M+m）a₃
解得 a₃=0.8m/s²
在接下來的1s內，整體的位移為 x₂=υ₁（t₀-t₁）+$\frac{1}{2}$a₃（t₀-t₁）²
解得 x₂=4.4m
故物塊從放在車上開始經過t₀=3.0s所通過的位移是 x=x₁+x₂=8.4m 
（3）系統前t₀=3.0s內只有t₁=2s時間內物塊與小車有相對位移，能產生熱量，則整個過程摩擦生熱量是
   Q=μmg•[（υ₀t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²）-$\frac{1}{2}$a₁t₁²]
解得 Q=24J
答：
（1）經過2s物塊停止在小車上相對滑動；
（2）小物塊從放在車上開始經過t₀=3.0s所通過的位移是8.4m．
（3）系統前t₀=3.0s整個過程摩擦生熱量是24J．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據運動學基本公式求解．要注意摩擦生熱與相對位移有關．