Question

12．如圖所示，甲、乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，結果兩人向相反方向滑去．已知甲的質量為45kg，乙的質量為50kg．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 甲的速率與乙的速率之比為10：9
• B． 甲的加速度大小與乙的加速度大小之比為9：10
• C． 甲對乙的沖量大小與乙對甲的沖量大小之比為1：1
• D． 甲的動能與乙的動能之比為1：1

Answer 1

分析 甲、乙兩人組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律即可求出速率之比；由牛頓第三定律和牛頓第二定律即可求出它們的加速度之比；由動量定理即可求出沖量之比；結合動能的表達式即可求出動能之比．

解答 解：A、甲、乙兩人組成的系統動量守恒，以兩人組成的系統為研究對象，以甲的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m_甲v_甲-m_乙v_乙=0，
所以：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}^{\;}}{{m}_{甲}}$=$\frac{50kg}{45kg}$=$\frac{10}{9}$；故A正確；
B、甲與乙之間的作用力為作用力與反作用力，大小相等，由牛頓第二定律：a=$\frac{F}{m}$
所以：$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$．故B錯誤；
C、甲、乙兩人組成的系統動量守恒，所以分離后二者動量大小相等，方向相反．由動量定理：I=△mv=△P可知，甲對乙的沖量大小與乙對甲的沖量大小之比為1：1．故C正確；
D、動能的表達式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{P}^{2}}{2m}$，所以：$\frac{{E}_{甲}}{{E}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$．故D錯誤．
故選：AC

點評 該題考查動量、能量的轉化與守恒，題中兩人組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出兩人的速度之比．