Question

11．圖甲所示的“軌道康復者”航天器可在太空中給“垃圾”衛星補充能源，延長衛星的使用壽命．圖乙是“軌道康復者”在某次拯救一顆地球同步衛星前，二者在同一平面內沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運動的示意圖，此時二者的連線通過地心、軌道半徑之比為1：4．若不考慮衛星與“軌道康復者”之間的引力，則下列說法正確的是（　　）

• A． 在圖示軌道上，“軌道康復者”的速度小于7.9km/s
• B． 在圖示軌道上，“軌道康復者”的加速度大小是地球同步衛星的16倍
• C． 在圖示軌道上，“軌道康復者”的周期為4h
• D． 若要對該同步衛星實施拯救，“軌道康復者”應從圖示軌道上加速，然后與同步衛星對接

Answer 1

分析 利用第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，以及衛星速度近大遠小規律分析A項；利用加速度和周期公式分析BC兩項物理量大小關系；利用衛星最近時角度及圈數關系分析二者遠近；衛星對接則使用衛星變軌的原理分析．

解答 解：A、圖示軌道略高于近地軌道，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越大，v越小，故“軌道康復者”的速度小于近地衛星的速度，即小于7.9km/s，故A正確；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在圖示軌道上，“軌道康復者”與地球同步衛星加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}=\frac{{4}^{2}}{{1}^{2}}=16$，故B正確；
C、根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則“軌道康復者”與地球同步衛星周期之比為$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}=\sqrt{\frac{{1}^{3}}{{4}^{3}}}=\frac{1}{8}$，地球同步衛星周期T₂=24h，則“軌道康復者”的周期為3h，故C錯誤；
D、“軌道康復者”應從圖示軌道上加速后，軌道半徑增大，與同步衛星軌道相交，則可進行對接，故D正確；
故選：ABD．

點評 本題考查衛星的基本規律，涉及內容廣泛，考查全面，難點在于衛星的“相遇”問題，如果作示意圖會更好理解一些．