Question

如圖所示，M、N是豎直正對放置的兩個平行金屬板，S₁、S₂是M、N板上的兩個小孔；N板的右側有一個在豎直面內，以O為圓心的圓形區域，該區域內存在垂直圓面向外的勻強磁場，另有一個同樣以O為圓心的半圓形熒光屏AO’C；已知S₁、S₂、O和熒光屏的中間位置O’在同一直線上，且AC⊥S₁O’．當在M、N板間加恒定電壓U時，一帶正電離子在S₁處由靜止開始加速向S₂孔運動，最后打在圖示的熒光屏上的P處，∠COP=30°．若要讓上述帶電離子（不計重力）仍在S₁處靜止開始加速，最后打在圖示的熒光屏下邊緣C處，求M、N板間所加電壓的大小．

Answer 1

分析：離子先在電場中加速，后進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力．當加速電壓為U，離子打在圖示的熒光屏上的P處，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律和動能定理得到電壓U與半徑、比荷、磁感應強度等量的關系式；當離子打在圖示的熒光屏下邊緣C處時，用同樣的方法，求得加速電壓．

解答：解：設離子的質量為m、電荷量為q，磁場的磁感應強度為B、所在區域的半徑為R，離子加速后獲得的速度為v
當電壓為U時，由動能定理有 qU=

1

2

mv2  ①
在磁場中，離子做勻速圓周運動（見右圖）
由牛頓第二定律可知 qvB=m

v2

r

②
由①②式得 U=

r2B2q

2m

③
其中，r=Rtan60°=

3

R ④
當電壓為U′時，離子打在C處
同理有U′=

r′2B2q

2m

⑤
其中，r′=R ⑥
由③④⑤⑥可解得U′=

1

3

U
答：M、N板間所加電壓的大小為

1

3

U．

點評：本題是常規題，由動能定理求離子加速獲得的速度，畫出軌跡．由幾何知識求軌跡半徑，都是常用的方法，要加強訓練，熟練應用．