Question

(17分)(2009·江蘇高考)1932年，勞倫斯和利文斯頓設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖17所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，A處粒子源產生的粒子，質量為m，電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．

 (1)求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；

(3)實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應

強度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動能E_km.

 

Answer 1

【答案】

(1) ∶1　(2) 　(3)見解析

【解析】(1)設粒子第1次經過狹縫后的半徑為r₁，速度為v₁

qU＝mv₁²

qv₁B＝m

解得r₁＝ 

同理，粒子第2次經過狹縫后的半徑r₂＝ 

則r₂∶r₁＝∶1.

(2)設粒子到出口處時被加速了n圈

2nqU＝mv²

qvB＝m

T＝

t＝nT

解得t＝.

(3)加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即f＝

當磁感應強度為B_m時，加速電場的頻率為f_Bm＝

粒子的動能E_k＝mv²

當f_Bm≤f_m時，粒子的最大動能由B_m決定

qv_mB_m＝m

解得E_km＝

當f_Bm≥f_m時，粒子的最大動能由f_m決定

v_m＝2πf_mR

解得E_km＝2π²mf_m²R².