Question

如圖所示，在高為h=12.8m的地方以初速度v₀做平拋運動的物體在第1秒內的位移為s₁=13m，已知重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體做平拋運動的初速度v₀的大小；
（2）物體落地時的速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）小球平拋出去以后，第1s內的位移是水平方向的位移x與豎直方向的位移h的合位移，根據合位移與分位移的關系求出水平方向的位移x，即可求出初速度．
（2）小球在運動過程中知道初動能和外力做的功，應用動能定理可求出末動能，進而可求出速度．

解答：解：（1）第1s內：
豎直方向的位移h為：h=

1

2

gt2
代入數(shù)據得：h=5m
設水平方向的位移為x
由合位移與分位移的關系：s₁=

h2+x2

得：
13=

52+x2

，解得：
x=12m
水平方向為勻速直線運動，所以：x=v₀t
代入數(shù)據得：12=v₀×1
解得：v₀=12m/s
（2）小球的初動能為：

1

2

m

v

2 0

整個過程中合外力做的總功為：mgh
設末速度為v，則末動能為：

1

2

mv2
由動能定理得：
mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據得：
10×12.8=0.5v²-0.5×12²
解得：v=20m/s
答：（1）物體做平拋運動的初速度v₀的大小為12m/s
（2）物體落地時的速度v的大小為20m/s

點評：研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據分運動之間具有等時性找水平方向和豎直方向的關系；并且在運動過程中只有重力做功，求末速度大小時最好用動能定理求解，如果求末速度的方向和大小的話，用動能定理和運動的分解這兩種方法都可．