Question

9．在如圖所示的豎直平面內，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ=37°的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對應平面平行．勁度系數K=5N/m的輕彈簧一端固定在0點，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環D與A相連，彈簧處于原長，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面處于場強E=5×10⁴N/C、方向水平向右的勻強電場中．已知A、B的質量分別為m_A=0.1kg和m_B=0.2kg，B所帶電荷量q=+4×l0^-6C．設兩物體均視為質點，不計滑輪質量和摩擦，繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內，B電量不變．取g=lOm/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求B所受靜摩擦力的大小；
（2）現對A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s²開始做勻加速直線運動．A從M到N的過程中，B的電勢能增加了△E_p=0.06J．已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動摩擦因數μ=0.4．求A到達N點時拉力F的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）分別對A和B受力分析，根據共點力平衡求出B所受摩擦力的大小．
（2）通過電勢能的變化，得出電場力做功，從而得出B移動的距離，根據幾何關系求出彈簧的形變量，通過對A在N點、以及B受力分析，根據牛頓第二定律結合胡克定律，求出拉力F的大小，

解答 解：（1）F作用之前，AB處于靜止狀態，設B所受的靜摩擦力大小為 f₀，AB間的繩子的張力為F_T，據題意 靜止時 受力分析如圖所示，由平衡條件得：
對A有：m_Agsinθ=F_T…①
對B有：qE+f₀=F_T…②
代入數據得：f₀=0.4 N…③
（2）據題意 A到N點時 受力分析 如圖所示由 牛頓第二定律 得：
對A有   F+m_Agsinθ-F_T-F_Ksinθ=m_Aa…④
對B有   F_T′-qE-f=m_Ba…⑤
其中  f=μm_Bg…⑥
設彈簧的伸長量是x，F_K=kx…⑦
設物塊的位移是d，由電場力做功與電勢能的關系得△E_P=qEd…⑧
由幾何關系得$x=\fracp9vv5xb5{sinθ}-\fracp9vv5xb5{tanθ}$…⑨
A由M到N，由${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ad$ 得A運動到N的速度為：$v=\sqrt{2ad}$…⑩
拉力F在N點的瞬時功率為：P=Fv…⑪
由以上各式 代入數據有：P=0.528W…⑫
答：（1）B所受靜摩擦力的大小為0.4N．
（2）A到達N點時拉力F的瞬時功率為0.528W

點評 本題綜合考查了共點力平衡、牛頓第二定律、胡克定律、電場力做功與電勢能的關系，以及運動學公式，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練