Question

某學校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型，兩個“0”字型圓的半徑均為R．讓一質量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C、D是軌道上的三點，E為出口，其高度低于入口A．已知BC是“0”字型的一條豎直方向的直徑，D點是左側“0”字型上的一點，與圓心等高，A比C高R，當地的重力加速度為g，不計空氣阻力和因碰撞而損失的機械能，則在整個運動過程中（　�。�

• A、如果是不光滑小球，小球一定不能從E點射出
• B、如果是光滑小球，在D點處，塑料管的左側對小球的壓力為4mg
• C、如果是光滑小球，且能到達C點，此處塑料管對小球的彈力小于mg
• D、如果是不光滑小球，小球不可能停在B點

Answer 1

分析：讓小球在豎直放置的空心透明粗糙塑料管運動，利用牛頓第二定律與圓周運動的向心力公式，可求出某點的受力情況．同時運用動能定理，可找出某兩點的速度與這兩點的高度關系．小球從高于E點的A點靜止釋放，若光滑時則由機械能守恒定律，可得出小球是否能從E點射出．當小于到達最高C點，由速度結合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．

解答：解：
A、如果是不光滑小球，因為A點比E點高，根據能量守恒可知，小球也可能從E點射出，故A錯誤．
B、由于光滑小球則從A到D過程中機械能守恒，由守恒定律可得：2mgR=

1

2

mv2-0 ①
小球在D點受力分析：小球受到管道的支持力 F=

mv2

R

②
由①②聯式可得：F=4mg，則小球對塑料管的左側壓力為4mg，故B正確；
C、若小球光滑則小球到達C點的速度由機械能守恒定律求出：mgR=

1

2

mv2
小球在C點時，由重力和軌道的作用力的合力提供向心力，則有：
  mg+F=

mv2

R

可得小球受到管道向下的彈力F=mg，所以小球能通過C點時此處塑料管對小球的作用力為mg，故C錯誤；
D、若小球不光滑，在下滑過程中受到阻力，雖重力做正功，但阻力做負功．做的總功可能為0 所以小球能停在B點，故D錯誤；
故選：B

點評：本題從光滑與不光滑兩種情況入手分析，利用機械能守恒定律與動能定理，來分析小球受力情況．值得注意是，當小球在C點的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下“拉”力．