Question

“六十甲子”是古人發明用來計時的方法，也是一種表示自然界五行之氣循環流轉的直觀表示法．某學校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型．兩個“0”字型圓的半徑均為R．讓一質量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C、D是軌道上的三點，E為出口，其高度低于入口A．已知BC是“0”字型的一條豎直方向的直徑，D點是左側“0”字型上的一點，與圓心等高，A比C高R，當地的重力加速度為g，則小球在整個運動過程中，下列說法錯誤的是（　　）

A、如果是光滑小球，在D點處，塑料管的左側對小球的壓力4mg

B、如果是光滑小球，小球一定能從E點射出

C、如果是不光滑小球，且能通過C點，此處塑料管對小球的作用力小于mg

D、如果是不光滑小球，小球不可能停在B點

Answer 1

分析：根據動能定理求出小球在某點的速度，再根據牛頓第二定律，徑向的合力提供向心力求出塑料管對球的作用力．

解答：解：A、若球光滑，根據動能定理得，mg?2R=

1

2

mv2，再由牛頓第二定律得，N=m

v2

R

．聯立兩式解得N=4mg．故A正確．
B、因為A點比E點高，且球光滑，根據機械能守恒，小球一定能從E點射出．故B正確．
C、若球光滑，根據動能定理得，mgR=

1

2

mv2，N+mg=m

v2

R

，解得N=mg．因為小球不光滑，到達C點的速度小于

2gR

，所以塑料管對小球的作用 力小于mg．故C正確．
D、若小球不光滑，可能不能越過C點，最終會停在B點．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選D．

點評：本題綜合運用了動能定理和牛頓第二定律，關鍵理清圓周運動向心力的來源，運用牛頓定律進行求解．