Question

11．如圖所示，物體A的質量為M=2Kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m=1kg、長L=2m．某時刻A以v₀=6m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力F．（忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數為μ=0.2，取重力加速度（g=10m/s²）．試求：如果要使A不至于從B上滑落，拉力F的取值范圍？

Answer 1

分析 物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出拉力的最小值．另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

解答 解：物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，由?mg=ma_A得：a_A=?g=2 m/s²
物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則有：$\frac{{v}_{0}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{B}}+L$
又：$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{B}}$，可得：a_B=3.5m/s²  
再代入F+?mg=Ma_B得：F=Ma_B-?mg=5N     
若F＜5N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于5N．
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．即有：F=（m+M）a，?m₁g=m₁a　
代入數據解得：F=6N
若F大于6N，A就會相對B向左滑下．
綜上所述，力F應滿足的條件是：5N≤F≤6N
答：拉力F的取值范圍為5N≤F≤6N

點評 解決本題的關鍵理清物塊在小車上的運動情況，抓住臨界狀態，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．