Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面間的夾角θ=30°,傳送帶在電動機的帶動下，始終保持v=2 m/s的速率運行。現把一質量為m=10 kg 的工件(可看為質點)輕輕放在傳送帶的底端，經時間t=1.9s,工件被傳送到h=1.5 m的高處，取g=10 m/s²。求：

(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數。

(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能。

Answer 1

解：（1）圖中斜面長s==3 m

設工件經時間t₁速度達到v，做勻加速運動的位移s₁=vt₁

工件速度達v后做勻速運動的位移為s-s₁=v(t-t₁)

勻加速運動的加速度a=

工件受的支持力F=mgcosθ

由牛頓第二定律，有μF-mgsinθ=ma

解得動摩擦因數μ=。

（2）在時間t₁內

皮帶運動位移s_皮=vt₁

工件相對皮帶位移s_相=s_皮-s₁

摩擦發熱Q=μF·s_相

工件增加的動能E_k=mv²

工件增加的勢能E_p=mgh

電動機多消耗的電能W=Q+E_k+E_p

解得W=230 J。