Question

（2010?越秀區三模）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速率運行．現把一質量m=10kg的工件（可看做質點）輕輕放在皮帶的底端，經時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²．求：
（1）工件與皮帶間的動摩擦因數；
（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）從題目給出的時間1.9s到達高出，傳送帶的速度只有2m/s，我們判斷出物體先加速后勻速的運動方式；利用牛頓第二定律求出摩擦力，從而得出動摩擦因數．
（2）由功能關系知道電動機多消耗的電能都用來對系統做功了，而多做的功一定轉化成了系統的能量，從題意中分析出系統增加的能量有物體的動能、重力勢能和由于摩擦產生的熱能．他們的和與多消耗的電能相等．

解答：解析：（1）由題意可知皮帶長為s=

h

sin30°

=3m
假設物體一直勻加速，則有：平均速度最大V=

2m/s

2

=1m/s
物體最少需要時間t=

3m

1m/s

=3s  所以物體先勻加速后勻速到達高處．
工件速度達到v₀前，做勻加速運動的位移為s₁=

1

2

V₀t₁
工件速度達到v₀后做勻速運動的位移為s-s₁=v₀（t-t₁）
解得t₁=0.8s
工件的加速度為a=

V0

t1

=2.5m/s²
工件受的支持力N=mgcosθ
對工件應用牛頓第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得動摩擦因數為μ=

3

2

（2）在時間t₁內，皮帶運動的位移為s₂=v₀t₁=1.6m
工件相對皮帶的位移為△s=s₂-s₁=0.8m
在時間t₁內，皮帶與工件的摩擦生熱為Q=μmgcosθ?△s=60J
工件獲得的動能為E_k=

1

2

mv₀²=20J
工件增加的勢能為E_p=mgh=150J
電動機多消耗的電能為W=Q+E_k+E_p=230J
答：（1）工件與皮帶間的動摩擦因數μ=

3

2

    （2）電動機由于傳送工件多消耗的電能為230J

點評：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對運動問題，第一問中判斷物體是先加速后勻速是難點；第二問中由于摩擦產生的熱能的求法是關鍵．這是一道考查功能關系，相對運動的好題．