Question

氣球質(zhì)量為200kg，載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m 高的地方，氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達(dá)地面，則這根繩長至少應(yīng)為

 

米？（不計(jì)人的高度）

Answer 1

分析：人和氣球動(dòng)量守恒，當(dāng)人不動(dòng)時(shí)，氣球也不動(dòng)；當(dāng)人向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣球向上運(yùn)動(dòng)，且變化情況一致，即加速均加速，減速均減速，勻速均勻速．根據(jù)動(dòng)量守恒列出等式求解．

解答：解：人與氣球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)人的速度v₁，氣球的速度v₂，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
以人與氣球組成的系統(tǒng)為研究對象，以向下為正方向，
由動(dòng)量守恒得：m₁v₁-m₂v₂=0，則m₁

s人

t

-m₂

s繩子

t

=0，
50×

s人

t

-200×

s氣球

t

=0，s_氣球=

1

4

s_人=

1

4

×20m=5m，
氣球球和人運(yùn)動(dòng)的路程之和為為繩子的長度，
則繩子長度L=s_氣球+s_人=20m+5m=25m，即繩子至少長25m長．
故答案為：25．

點(diǎn)評：本題為動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，屬于人船模型的類別，關(guān)鍵要找出人和氣球的速度關(guān)系和繩子長度與運(yùn)動(dòng)路程的關(guān)系．