Question

（2005?鶴城區一模）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，求：
（1）彈簧對物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小．

Answer 1

分析：（1）由B點對導軌的壓力可求得物體在B點的速度，則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功；
（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點的速度，由動能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物體做平拋運動，機械能守恒，則由機械能守恒定理可求得落回水平地面時的動能．

解答：解：（1）物體在B點時，做圓周運動，由牛頓第二定律可知：
T-mg=m

v2

R

解得v=

6gR

從A到C由動能定理可得：
彈力對物塊所做的功W=

1

2

mv²=3mgR；
（2）物體在C點時由牛頓第二定律可知：
mg=m

v 2 0

R

；
對BC過程由動能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物體克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物體從C點到落地過程，機械能守恒，則由機械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物塊落地時的動能Ek=

5

2

mgR．

點評：解答本題首先應明確物體運動的三個過程，第一過程彈力做功增加了物體的動能；第二過程做豎直面上的圓周運動，要注意臨界條件的應用；第三過程做平拋運動，機械能守恒．