Question

為了安全，公路上行駛的汽車之間必須保持必要的距離，我國交通管理部門規定，高速公路上行駛汽車的安全距離為200m，汽車行駛的最高速度為120km/h，請根據下面提供的資料．
資料一，駕駛員的反應時間為0.3s-0.6s
資料二，各種路面與汽車輪胎之間的動摩擦因數．

路面	動摩擦因數
干瀝青與混泥土路面	0.7-0.8
干碎石路面	0.6-0.7
濕瀝青與混泥土路面	0.32-0.4

求（1）在計算中，駕駛員的反應時間、路面與輪胎之間的動摩擦因數應各取多少？
（2）通過計算說明200m為必要的安全距離．
（3）若在某公路上有甲、乙兩車，甲車以72km/h在前行駛，乙車在后以144km/h超速行駛，乙發現甲車后立即制動，當距甲車200m時乙車開始減速，則減速時加速度至少多大才能避免相碰．

Answer 1

分析：（1）反應時間內做勻速直線運動，反應時間越長，剎車前汽車的位移越大，動摩擦因數越小，根據牛頓第二定律可知，加速度越小，根據勻變速直線運動的速度位移公式知，汽車剎車做勻減速運動的位移越大，計算安全距離時反應時間取最大值，動摩擦因數取最小值．
（2）汽車在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，結合兩段位移之和求出安全距離．
（3）兩車相撞的臨界情況是速度相等時，恰好相撞，結合速度時間公式和位移公式求出減速的最小加速度．

解答：解：（1）由表分析，0.6s是最長的反應時間，對應剎車之前的最大可能距離；0.32是最小的動摩擦因數，對應最大的可能運動距離．
所以計算中駕駛員的反應時間應取0.6s，路面與輪胎間的動摩擦因數應取0.32．
（2）根據牛頓第二定律得，a=

μmg

m

=μg．
由s=vt+

v2

2μg

，代入數據得，s=

1200

36

×0.6+

( 1200 36 )2

2×3.2

m≈192m．
s≈192m略小于200m，因為200m的安全距離是必要的．
（3）當兩車速度相等所經歷的時間t=

v2-v1

a

=

20

a

．
在這段時間內，甲車的位移x1=v1t=20×

20

a

=

400

a

．
乙車的位移x2=

v22-v12

2a

=

1600-400

2a

=

600

a

．
則

400

a

+200=

600

a

，
解得a=1m/s²．
知乙車的最小加速度大小為1m/s²．
答：（1）在計算中，駕駛員的反應時間、路面與輪胎之間的動摩擦因數應各取0.6、0.32．
（2）200m的安全距離是必要的．
（3）減速時加速度至少1m/s²．才能避免相碰．

點評：解決本題的關鍵知道汽車在反應時間內和剎車后的運動情況，結合運動學公式進行求解，以及知道兩車恰好不相撞的臨界情況．