Question

【題目】如圖所示，質量為、半徑為的質量分布均勻的圓環靜止在粗糙的水平桌面上，一質量為的光滑小球以水平速度通過環上的小孔正對環心射入環內，與環發生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不會從小孔中穿出．假設小球與環內壁的碰撞為彈性碰撞，只考慮圓環與桌面之間的摩擦，且粗糙程度各處相同．求：

①第一次碰撞后圓環的速度；

②第二次碰撞前圓環的位移；

③圓環通過的總位移．

Answer 1

【答案】①；②；③．

【解析】

①設第一次剛碰撞完，小球和環各自的速度大小分別為和，取向左為正方向，根據動量守恒定律和機械能守恒定律，有：

整理可以得到：，．

②第一次碰撞后經過時間，小球恰好未從小孔中穿出，即此時二者共速，均為v1，

由運動學規律：

對圓環，由動量定理：

聯立解得：

假設環在第二次碰撞前已停止，其位移由動能定理：解得

此時小球的位移，由運動學規律：

假設成立，所以在第二次碰撞前環的位移為

③多次碰撞后小球和環最終靜止，設圓滑受到的摩擦力為，通過的總位移為，系統的動能全部轉化為摩擦生熱：

聯立解得，圓環通過的總位移為：．