Question

如圖所示，在支架的圓孔上放一質量為M的木球，一質量為，m的子彈以速度v從下面擊中木球而穿出，使木球向上運動到h高處，求子彈穿過木球后上升的高度．

Answer 1

分析：子彈穿過木球的過程時間極短，子彈與木球組成的系統內力遠大于外力，系統動量守恒；子彈穿過木球后，子彈與木球都做豎直上拋運動，在上升過程中，只有重力做功，機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出子彈穿過木球后上升的高度．

解答：解：以子彈與木球組成的系統為研究對象，設子彈穿過木球后，木球速度為v_木，子彈的速度為v_子彈，
對木球，由機械能守恒定律得：Mgh=

1

2

Mv_木²
解得：v_木=

2gh

…①
子彈穿過木球的過程中，由于時間短、系統內力大于外力，系統動量守恒，由動量守恒定律得：
mv=mv_子彈+Mv_木 …②
聯立①②解得：v_子彈=v-

M

m

2gh

子彈上升的過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgh′=

1

2

mv_子彈²，
解得子彈上升的高度為：
h′=

(mv-M 2gh )2

2m2g

；
答：子彈穿過木球后上升的高度為

(mv-M 2gh )2

2m2g

．

點評：子彈穿過木球的過程中，由于時間短，可以近似看做動量守恒是解題的關鍵．該類題目中，經常會遇到類似的情況，要學會處理這一類的問題．