Question

如圖，xoy平面內的圓o'與y軸相切于坐標原點o。在該圓形區域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場。一個帶電粒子（不計重力）從原點o沿x軸進入場區，恰好做勻速直線運動，穿過場區的時間為T₀。若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區的時間為T₀/2。若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求：該帶電粒子穿過場區的時間。

Answer 1

解：設電場強度為E，磁感強度為B；圓o'的半徑為R；粒子的電量為q，質量為m，初速度為v。同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，有

只存在電場時，粒子做類平拋運動，有


由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點離開電場
由以上式子得
只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，從圖中N點離開磁場，P為軌跡圓弧的圓心，設半徑為r

由以上式子可得
由圖
所以，粒子在磁場中運動的時間