Question

如圖，xOy平面內(nèi)的圓O′與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)O沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為T₀.若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為T₀/2.若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，其他條件不變，求該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間.

Answer 1

arctan2

解析:

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓O′的半徑為R.粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m，初速度為v.同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

qvB=qE,vT₀=2R.

只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

x=v·,

解得y=··()²

由以上式子可知x=y=R,粒子從圖中的M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng).

由以上式子得qvB=.

只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圖中N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，P為軌跡圓弧的圓心.

設(shè)半徑為r  qvB=

由以上式子可得r=

由圖tanθ=R/2=2

所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t==·arctan2.