Question

在傾角為θ=37°固定的斜面上，質量為m的物塊剛好能在其上以某一速度勻速運動．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物塊受到的彈力和摩擦力；
（2）求兩者之間的動摩擦因素；
（3）如果換質量為2m的物塊（材料和接觸面情況均與原物塊相同）在斜面上沿斜面向下運動，請判斷并簡要說明是否仍能做勻速運動．

Answer 1

【答案】分析：物塊從斜面上勻速下滑時，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，將重力分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，根據平衡條件列方程求解斜面的支持力、摩擦力及動摩擦因數．如果換質量為2m的物塊，分析重力沿斜面向下的分力與摩擦力的變化情況，判斷能否保持平衡．
解答：解：
（1）對物塊受力分析，并將重力分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，如圖．
∵物塊勻速下滑
∴F_N=mgcosθ=0.8mg   方向是垂直于斜面向上
F_f=mgsinθ=0.6mg   方向是平行于斜面向下                     
（2）∵F_f=µF_N
∴µ==0.75                                             
（3）如果換質量為2m的物塊，重力沿斜面向下的分力為2mgsin37°，滑動摩擦力為F_f=μ?2mgcos37°
由上可知mgsin37°=μmgcos37°，則得知
  2mgsin37°=μ?2mgcos37°，即 2mgsin37°=F_f
質量為2m的物塊下滑時受到的三個力合力為0，所以物塊仍做勻速運動．
答：
（1）物塊受到的彈力和摩擦力分別為0.8mg，0.6mg；
（2）兩者之間的動摩擦因素是0.75；
（3）如果換質量為2m的物塊在斜面上沿斜面向下運動，仍能做勻速運動．
點評：當物體沿斜面勻速下滑時，物體與斜面間的動摩擦因數μ=tanθ，這個結論與物體的質量無關，此時斜面的傾角也稱為摩擦角，可利用此原理測量動摩擦因數．